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Articolo estratto dalla nostra omonima rivista trimestrale dedicata alle imbarcazioni
più grandi e lussuose con fotografie, schede tecniche, articoli didattici,
ultime notizie e novità dal mercato
PARTICLE IMAGE VELOCIMETRY Articolo di Mario Felli,
ingegnere dell'Istituto Nazionale per Studi ed Esperienze
di Architettura Navale (INSEAN), Laboratorio di Propulsione e Cavitazione Un ringraziamento particolare per la collaborazione
offerta all'Ing. Guido Calcagno |
MISURE ANEMOMETRICHE DI FLUSSI
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Il recente incremento nella progettazione e produzione di
imbarcazioni sempre più veloci ha reso
particolarmente critici i problemi legati alle prestazioni
idrodinamiche dello scafo e delle sue appendici,
all'interazione idroacustica e strutturale tra la carena ed
il sistema propulsivo ed, in generale, al confort di bordo.
La crescente esigenza di massimizzare le prestazioni ha
orientato, dunque, la ricerca verso l'applicazione e lo
sviluppo di metodologie in grado di fornire risposte e
suggerimenti con un elevato grado di accuratezza, in tempi
brevi e costi contenuti. In questo scenario, il ricorso
alla sperimentazione costituisce uno strumento strategico,
il cui contributo si rivela particolarmente determinante
per lo studio mirato di problemi derivanti dall'interazione
idrodinamica dello scafo con le appendici, i sistemi di
manovrabilità ed il propulsore. Negli ultimi anni,
in particolare, lo sviluppo dell'anemometria Laser ha
permesso di superare i forti limiti delle tecniche
intrusive, estendendo la misura anche a flussi complessi,
in cui l'introduzione di una sonda, quando possibile,
può innescare una perturbazione significativa sul
campo fluidodinamico. Nel panorama delle tecniche
anemometriche Laser, i sistemi di misura basati
sull'analisi di immagini (Particle Image velocimetry o,
comunemente, PIV) si stanno lentamente diffondendo nella
pratica dei principali centri di ricerca navali, abbinando
ad una elevata accuratezza la possibilità di ridurre
considerevolmente i costi per la sperimentazione. In questo
campo l'INSEAN (Istituto Nazionale per Studi ed Esperienze
di Architettura Navale), riveste una ruolo di rilievo con
una posizione di leadership mondiale per quanto riguarda
l'applicazione di tale tecnica su impianti di grosse dimensioni.
Il concetto alla base dell'anemometria PIV è
semplice. Supponiamo di trovarci su un ponte e di voler
conoscere la velocità dell'acqua che passa sotto di
noi. L'idea potrebbe essere quella di prendere un pezzo di
carta, di posarlo nell'acqua, e di registrare
successivamente la sua posizione in due istanti di tempo
prestabiliti, ad esempio attraverso una macchina
fotografica installata su un opportuno supporto. Una volta
sviluppate le due immagini e riconosciuta in ciascuna di
esse la posizione del pezzo di carta sono in grado di
determinare il suo spostamento nell'intervallo di tempo
considerato e, dunque, la sua velocità. Se il flusso
fosse irregolare, si potrebbe pensare di utilizzare tanti
pezzi di carta, gettati in diverse posizioni, ed operare in
maniera analoga a quanto descritto prima
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Figura 1: principio di funzionamento della tecnica PIV. Il
valore di velocità viene determinato a partire dalla
posizione occupata da particelle traccianti disperse nel
flusso in due istanti di tempo, opportunamente definiti
Figura 2: la PIV è classificata come tecnica 2C-2D
dal momento che consente di misurare 2 componenti di
velocità (2C) in due dimensioni (2D). Quella che
riesco a misurare, infatti, è la proiezione del
vettore spostamento nel piano immagine, mentre non ho alcuna informazione
sulla sua componente lungo la direzione perpendicolare
Figura 3: set up di una campagna di misure PIV. La regione
di misura viene illuminata da una lamina di luce, generata
da un Laser pulsato a doppia cavità, e registrata da
un sistema di acquisizione delle immagini. Un sistema di
sincronizzazione governa il "timing" tra i due impulsi
luminosi del laser e l'acquisizione delle due immagini
Figura 4: esempio di immagine PIV (sopra) e suddivisione
in aree di interrogazione (sotto)
Figura 5: meccanismo di funzionamento della funzione di
cross-correlazione. Ciascuna area di interrogazione della
prima immagine viene traslata sulla seconda lungo le
direzioni x ed y. Ad ogni spostamento corrisponde un valore
della funzione, che raggiunge un picco in corrispondenza
della posizione in cui ho statisticamente la massima
sovrapposizione tra le particella della prima e della
seconda immagine
Figura 6: misura in fase del campo di velocità e
pressione a valle di un'elica, eseguito con tecnica PIV e
idrofoni presso l'INSEAN. L'analisi delle correlazioni tra
campo di velocità e pressione costituisce uno
strumento estremamente potente per identificare le sorgenti
di rumore e vibrazioni a valle di un propulsore installato
Figura 7: misura del campo di velocità in
prossimità della presa d'acqua di un idrogetto,
eseguita presso il Canale di Circolazione dell'INSEAN con
tecnica PIV. L'analisi del campo di velocità
consente di valutare la portata effettiva in ingresso del
propulsore ed in particolare di identificare eventuali
disturbi sulla qualità del flusso indotti
dall'accoppiamento con la carena
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L'esempio descritto fornisce uno spunto per enfatizzare alcuni aspetti peculiari che caratterizzano la velocimetria PIV. Contrariamente a quanto accade nell'anemometria a Film caldo e con tubo di Pitot, la misura viene realizzata senza dover inserire strumenti nella regione fluida di interesse e, dunque, in maniera non intrusiva. La ricostruzione del campo di velocità si ottiene a partire dalla proiezione dello spostamento delle particelle traccianti lungo il piano immagine, e, dunque, costituisce intrinsecamente un dato bidimensionale. In altri termini, riprendendo l'esempio precedente, se il corso d'acqua che desidero misurare presentasse delle onde e si posizionasse la macchina fotografica ad una certa distanza, perpendicolarmente alla superficie libera, non riuscirei ad avere alcuna informazione in merito allo spostamento del pezzo di carta lungo la direzione verticale (figura 2) (per avere informazioni sulla componente di velocità fuori dal piano immagine sarà necessario ricorrere a tecniche stereoscopiche (Stereoscopic PIV), ricostruendo il campo di spostamenti nelle tre direzioni a partire dalla simultanea osservazione dell'area di misura da due diverse prospettive).
Infine, la misura non avviene in maniera diretta ma attraverso l'analisi degli spostamenti di particelle di inseminante disperse nel flusso. Dunque, una misura PIV non può prescindere dalla presenza di particelle traccianti. Il processo di inseminazione, in particolare, costituisce una fase estremamente critica della catena di misura nella quale è necessario tener conto sia delle caratteristiche fluido-meccaniche delle particelle in relazione al fluido da misurare che della loro concentrazione. La precisione della misura è infatti sensibilmente condizionata dalla necessità di utilizzare particelle traccianti con caratteristiche tali da riuscire a seguire fedelmente il flusso, e, dunque, da rendere di fatto trascurabile lo scostamento di velocità con il fluido circostante (velocity lag). Inoltre, in fase di inseminazione, è necessario garantire una distribuzione omogenea delle particelle, la cui concentrazione deve essere regolata in funzione della dimensione minima delle strutture del flusso che si vogliono risolvere.
Nelle applicazioni PIV, la sorgente di illuminazione ha la scopo di fornire una lamina di luce molto intensa e collimata, di breve durata e ripetibile a distanza di intervalli piccoli. La maggior parte dei sistemi di illuminazione per apparati PIV è costituita da due sorgenti di luce laser pulsata (Double cavity lasers) opportunamente accoppiate, in maniera da emettere il primo lampo sull'accensione della flash-lamp nella prima cavità, ed il secondo lampo su quella nella seconda cavità. Tale soluzione si rivela estremamenrte vantaggiosa in quanto consente di definire con grande flessibilità il tempo tra le due illuminazioni (altrimenti non modulabile in quanto determinato dalla frequenza di ripetizione del laser).
All'uscita del tubo Laser, il raggio viene diretto verso un banco di ottiche costituito da una o più lenti cilindriche (per la generazione della lamina e la regolazione dell'angolo di divergenza) ed, eventualmente, da lenti sferiche (per la regolazione dello spessore della lamina).
L'operazione di acquisizione delle immagini viene gestita attraverso l'utilizzo di apparecchi fotografici o videocamere digitali. Per molti anni l'utilizzo di apparecchi fotografici è stato l'unico strumento in grado di fornire immagini di alta qualità, pur presentando, tuttavia, numerosi limiti riguardanti il numero di immagini registrabili, i lunghi tempi richiesti per la fase di sviluppo, e la possibilità di effettuare analisi per cross-correlazione limitatamente a flussi molto lenti, a causa della limitata velocità di avanzamento della pellicola.
Negli ultimi dieci anni l'impiego di videocamere digitali "a scansione progressiva" ha costituito una valida alternativa ai supporti fotografici. A fronte di una minore risoluzione rispetto alle pellicole fotografiche, infatti, l'utilizzo di videocamere digitali ha introdotto numerosi vantaggi tra i quali la possibilità di disporre immediatamente delle immagini e di acquisire con frequenze che possono arrivare anche a valori di decine di migliaia di Hz (sensori CMOS).
Un'immagine PIV si presenta come in figura 4. Contrariamente a quanto descritto nell'esempio, dove è possibile identificare chiaramente la posizione del pezzo di carta nei due istanti, in un immagine PIV la concentrazione di particelle traccianti risulta essere molto alta, e, dunque, non è possibile identificare coppie di tracce senza ambiguità.
La determinazione degli spostamenti viene realizzata, allora, seguendo un approccio di tipo statistico, basato sull'utilizzo della funzione di cross correlazione. L'idea è quella di suddividere le due immagini in una griglia di "aree di interrogazione" (griglia in rosso in figura 4), sufficientemente piccole in modo tale che risulti plausibile assumere una velocità uniforme al loro interno. In altri termini l'insieme di tracce presenti nella stessa area viene trattato come un'unica particella che si muove con una velocità pari al valor medio di velocità delle particelle in essa contenute. La funzione di cross correlazione altro non è, dunque, che uno strumento statistico che fornisce informazioni circa la dipendenza del valore di una variabile random f1(x1 ,y1) in un punto rispetto al valore di un'altra variabile f2(x2 ,y2) in un altro punto (nel nostro caso f1 e f1 costituiscono la distribuzione dei livelli di grigio della prima e della seconda immagine).
Un esempio per chiarire il meccanismo di funzionamento della funzione di cross correlazione è illustrato in figura 5.
Ciascuna area di interrogazione della prima immagine viene traslata sulla seconda lungo le direzioni x ed y, e per ogni posizione viene determinato il valore della funzione. Quella che si ricava è una distribuzione del tipo di figura 5, in cui in corrispondenza del picco massimo ho statisticamente la massima dipendenza tra la posizione occupata dalle particelle di un'area di interrogazione nella prima e nella seconda immagine.
Tale valore rappresenta dunque lo spostamento medio delle particelle di una finestra di interrogazione. Estendendo tale procedura a tutti i sottodomini di interrogazione ottengo la distribuzione degli spostamenti nell'area di misura tra gli istanti t1 e t2, e, dunque, il campo istantaneo di velocità.
Per concludere, l'anemometria PIV è oggi una tecnologia affidabile e matura, il cui impiego si è ormai largamente diffuso in numerosi campi della fluidodinamica industriale. Nel settore dell'ingegneria navale il compromesso ottimale in termini di rapporto costo beneficio nonchè l'elevato valore aggiunto fornito dall'impiego di misure velocimetriche accurate, apre uno spiraglio verso una larga diffusione di tale tecnica, con molteplici possibili applicazioni sia in fase progettuale che diagnostica (vedi figure 6 e 7).
